今天如果有人问你：
一个数，加上它的七分之一，等于 19，这个数是多少？
大多数人都会下意识写下：
然后一步步移项、化简，最后得到答案，整个过程几乎没有任何可犹豫的，因为我们已经习惯了用方程思考问题。
然而，如果你把同一道题交给一位四千年前的古埃及书记员，他很可能会疑惑地看着你，不是因为他不会计算，而是因为在他的世界里，根本不存在”方程”这种东西。
古埃及人没有未知数，也没有等号#
现代数学求解问题，通常都是从建立方程开始。
例如：
一个数，加上它的七分之一，等于 19。
今天可以很直观的写成：
这里其实包含了三个现代人才觉得理所当然的概念：
- 用一个符号（例如 ）表示未知量；
- 用等号表示两边数量相等；
- 把整个等式当作一个可以不断变形、不断操作的对象。
然而，这三个概念在古埃及数学中都还没有出现。因为他们没有未知数，没有等号，也没有代数。
那么，他们又是怎样求解这类问题的？答案就是后来被称为试位法（False Position） 的方法。
与其列方程，不如先猜一个答案#
试位法的思想非常简单，既然不知道正确答案，那就先猜一个。
例如刚才的问题：
一个数，加上它的七分之一，等于 19。
古埃及人通常不会直接寻找真正的答案，他们会先选择一个最容易计算的数字。
例如：
为什么选择 7？
因为：
计算起来最方便。
于是，他们立刻得到：
当然，他们知道：8 并不是题目要求的答案，真正需要的是：19。
然后，让答案自己”长大”#
接下来发生的事情，就非常巧妙了。古埃及人会进一步观察，刚才得到的是：
目标是：
既然：
那么，只要把刚才猜测的数字 7 也放大同样的倍数，就可以得到真正答案：
于是，问题解决了。整个过程中，他们从来没有建立过方程，没有移项，没有化简，甚至没有”未知数”这个概念。
他们只是不断利用比例关系，把一个错误答案逐渐修正成正确答案。
为什么它叫”试位法”？#
现代英文通常把这种方法称为：
False Position
或者：
Regula Falsi
直译过来，就是：
错误的位置。
这个名字听起来有些奇怪。其实它描述的正是整个方法最关键的一步：
第一步故意放一个错误答案。
这个错误答案，并不是失败，它只是一个起点，然而真正重要的是后面的修正过程。因此，中文把它翻译为”试位法”，其实比直译更加准确。
- “试”，代表先尝试。
- “位”，代表先把一个数字放到那个位置上。
如果不对，再继续调整，这也是人类历史上最早系统化的近似求解思想之一。
它真的只是”猜”吗？#
现代人第一次看到试位法，常常会觉得：
这不就是蒙一个数字吗？
事实上并不是。真正的关键，并不在”猜”，而在于：猜一个容易计算的答案。
古埃及数学家通常不会随便选择数字。他们会刻意选择那些能够让后续计算变得最简单的数。换句话说，这并不是毫无根据的尝试，而是一种经过经验总结的计算策略。这种思想直到今天仍然存在。
例如：
- 数值分析中的迭代算法；
- 牛顿迭代法（Newton’s Method）；
- 工程中的近似计算；
- 计算机求解复杂方程。
它们都有一个共同特点：
先找到一个足够好的起点，再不断逼近真正答案。
当然，它们和古埃及试位法并不是同一种算法。但背后的思想却有一种跨越数千年的相似性：
当无法直接得到答案时，可以通过不断修正，逐渐逼近答案。
为什么后来没有人再使用试位法？#
试位法能够解决很多实际问题。那么，它为什么最终还是退出了历史舞台？其实原因也很简单。试位法依赖的是：数字。 而现代代数依赖的是：关系。
试位法始终围绕着一个又一个具体数字展开，而现代方程，则把整个数量关系写成了一个整体。
例如：
从这一刻开始，我们不再操作某一个具体数字，而是在操作整个关系本身。
于是：移项，合并同类项，约分，消元，这些后来代数最核心的方法，才第一次成为可能。可以说，试位法代表着算术时代最后的辉煌，而方程，则开启了代数时代。
从试位法到方程#
试位法真正有价值的地方，不是因为它比今天的方法更简单，也不是因为它更高效。而是它让我们看到，人类曾经用完全不同的方式思考数学。
今天，我们习惯于先建立一个方程，再不断变形，直到得到答案。而四千年前的古埃及人，则是从一个具体数字出发，在一次次修正中慢慢逼近真相。两种方法都能够解决同一个问题。但它们背后代表的，却是两种完全不同的数学世界。
试位法思考的是：
这个数字应该是多少？
而代数思考的是：
这些数量之间究竟存在怎样的关系？
这一步跨越，正是整个数学史上最深刻的变革之一。
文明的启示#
其实试位法并没有消失，真正消失的是一种以”具体数字”为中心的数学思维。
随着未知数、等号和方程的出现，人类第一次能够直接操作数量之间的关系，而不必依赖不断猜测和修正。
数学的发展，从来不仅仅是计算越来越快。更重要的是，人类逐渐学会了用更抽象、更高效的方式思考世界。
从试位法到方程，我们失去的只是一次次猜测答案的过程；而得到的，却是一种能够直接研究关系本身的新语言。
而这，也正是现代代数诞生的起点。